秦涛西安市临潼区陕鼓中学 [ (高中)二年级物理 ]

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高中物理部分题型汇总
2021-05-17 21:56
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常见物理问题的处理方法

力学部分

电磁学部分

第一章直线运动

第一讲基本概念匀速直线运动

第二讲匀变速直线运动落体运动竖直上抛

第三讲图像追及与相遇

第二章相互作用物体的平衡

第一讲力重力和弹力

第二讲摩擦力受力分析

第三讲力的合成与分解

第四讲共点力作用下物体的平衡

第三章牛顿运动定律

第一讲牛顿三大定律

第二讲牛顿定律的应用

第三讲超重和失重连接体问题

第四讲滑块模型传送带模型

第四章曲线运动

第一讲运动的合成和分解平抛运动

第二讲圆周运动动力学方面

第三讲万有引力定律天体的运动

第五章机械能

第一讲功和功率

第二讲动能和动能定律

第三讲势能机械能守恒定律

第四讲功和能的关系能量守恒定律

第六章静电场

第一讲电荷库仑定律电场强度

第二讲电场的能的性质

第三讲静电感应电容电容器

第四讲带电粒子在电场中的运动

第七章恒定电流

第一讲基本概念和定律

第二讲电路的分析和计算

第三讲闭合电路的欧姆定律

第一章直线运动

一、基本概念

1.机械运动和质点

(1)定义：用来代替物体的有的点，它是一个理想化的物理模型．

(2)物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略．

2、参考系坐标系坐标的变化率相对运动

3、时刻和时间间隔

4、位置、位移和路程

5、速度和速率

[温馨提示]　平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢；瞬时速度能精确地描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢．

6、加速度

（1）定义式：a＝ .

（2）物理意义：描述速度变化的快慢．

（3）方向：与速度变化的方向相同．

（4）单位：.

（5）根据a与v方向间的关系判断物体在加速还是减速

①　当a与v同向或夹角为锐角时，物体．

②　当a与v垂直时，物体速度．

③　当a与v反向或夹角为钝角时，物体．

（6）决定加速度的因素

决定速度是增加还是减小的因素

决定速度变化多少的因素

决定速度变化快慢的因素

思考：已知位移对时间的函数关系式如何求速度和加速度？

二匀速直线运动

典型例题

1.汽车在平直的公路上并排匀速行驶，甲车内人看到窗外树木向东移动，乙车内人看到甲车没有运动，如果以大地为参照物，上述事实说明

A.甲车向西运动，乙车不动

B.乙车向西运动，甲车不动

C.甲车向西运动，乙车向东运动

D.甲乙以相同的速度向西运动

2.A物体以速度沿水平方向做匀速直线运动，同方向上B物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，此时A相对B的运动性质:

3.A物体从地面开始以速度v做竖直上抛运动，同时B物体从高H处对着A做自由落体运动，A和B经多少时间相遇?

4．一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了2/3的路程，接着又以速度v2＝20 km/h行驶完其余1/3的路程，如果汽车对全程的平均速度为28 km/h，那么汽车在前2/3路程上速度的大小是(　　)

A．25 km/h B．34 km/h

C．35 km/h D．38 km/h

5.太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，看到这现象的条件是：（）

A．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大

B．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大

C．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大

D．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大

6．在下面研究的各个问题中可以被看做质点的是(　　)

A．乒乓球运动员打出的弧旋球

B．运动员在万米长跑中，研究运动员所需时间

C．运动员在跳水比赛中，研究运动员的姿态

D．研究一列火车通过某一路标的时间

7．如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船运动状态是(　　)

A．A船肯定是向左运动的　　 B．A船肯定是静止的

C．B船肯定是向右运动的 D．B船可能是静止的

8．(2013年大连模拟)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s,2 s,3 s,4 s．下列说法正确的是(　　)

A．物体在AB段的平均速度为1 m/s

B．物体在ABC段的平均速度为2(5) m/s

C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度

9．(2013年银川模拟)下图是火箭点火升空瞬间时的照片，关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是(　　)

A．火箭的速度很小，但加速度可能较大

B．火箭的速度很大，加速度可能也很大

C．火箭的速度很小，所以加速度也很小

D．火箭的速度很大，但加速度一定很小

[命题报告·教师用书独具]

知识点	题号
参考系	1、7
质点	2
位移、路程、速度	3、4、5
平均速度	6、9、10
匀速直线运动	8、11
加速度的计算	12

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是(　　)

A．测量三楼楼道内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系

B．测量井的深度，以井底为参考系，井“深”为0米

C．以卡车司机为参考系，卡车总是静止的

D．以路边的房屋为参考系判断自己是否运动

2．做下列运动的物体，能当做质点处理的是(　　)

A．自转中的地球

B．旋转中的风力发电机叶片

C．在冰面上旋转的花样滑冰运动员

D．匀速直线运动的火车

3．(2013年合肥模拟)以下说法中正确的是(　　)

A．做匀变速直线运动的物体，t s内通过的路程与位移的大小一定相等

B．质点一定是体积和质量极小的物体

C．速度的定义式和平均速度公式都是v＝t(x)，因此速度就是指平均速度

D．速度不变的运动是匀速直线运动

4．(2013年长沙模拟)如图是某辆汽车的速度表，汽车启动后经过20 s，速度表的指针指在如图所示的位置，由表可知(　　)

A．此时汽车的瞬时速度是90 km/h

B．此时汽车的瞬时速度是90 m/s

C．启动后20 s内汽车的平均速度是90 km/h

D．启动后20 s内汽车的平均速度是90 m/s

5．三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是(　　)

A．三个质点从N点到M点的平均速度相同

B．三个质点任意时刻的速度方向都相同

C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同

D．三个质点从N点到M点的位移相同

6．如图所示，甲物体运动的xt图象为曲线，乙物体运动的xt图象为直线，则下列说法正确的是(　　)

A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动

B．两物体的初速度都为零

C．在0～t1时间内两物体平均速度大小相等

D．在t1时刻甲的速度大于乙的速度

7．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是(　　)

A．甲看到乙先朝上，再朝下运动

B．甲看到乙一直朝上运动

C．乙看到甲先朝下、再朝上运动

D．甲看到乙一直朝下运动

8．(2013年泰安模拟)在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L＝10 cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)，以2 r/s的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为(　　)

A．向上　10 cm/s B．向上　20 cm/s

C．向下　10 cm/s D．向下　20 cm/s

9.一辆汽车，从A运动到B,开始以速度v行驶了1/3的路程，中间的1/3路程速度为2v，行驶到最后1/3的路程时，速度又为v，则汽车对全程的平均速度为(　　)

A.1.2v B.1.5v C.1.8v D.1.25v

10．运能是指一辆客车单位时间内最多能够运送的人数．某景区客运索道(如图)的客车容量为50人/车，它从起始站运行至终点站单程用时10分钟．该客车运行的平均速度和每小时的运能约为(　　)

A．5 m/s,300人 B．5 m/s,600人

C．3 m/s,600人 D．3 m/s,300人

二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11．(15分)南京军区某部进行了一次海上军事演习，一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距x0＝2 km时，以60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50 s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30 s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？

12．(15分)有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g＝10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，就会达到这一数值．试问：

(1)一辆以72 km/h的速度行驶的汽车在一次事故中撞向停在路边的大货车上，设大货车没有被撞动，汽车与大货车的碰撞时间为2.0×10－3 s，汽车驾驶员是否有生命危险？

(2)若汽车内装有安全气囊，缓冲时间为1×10－2 s，汽车驾驶员是否有生命危险？

第二讲匀变速直线运动

一、匀变速直线运动

1.定义和特点

2.匀变速直线运动的规律

3.初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论

二．匀变速直线运动的特例

1.自由落体运动

2.竖直上抛运动

[温馨提示]　(1)物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态．

(2)由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同，故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式．

三．多过程中重点掌握的两种运动模型：

四．题型分类讲解

题型一基本公式的选择和运用

题型二抛体运动

题型三

典型例题

1．(2011年高考天津卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)

A．第1 s内的位移是5 m

B．前2 s内的平均速度是6 m/s

C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m

D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s

2．(2013年苏州模拟)如图所示是木星的一个卫星——木卫1上面的珞矶火山喷发的情景，图片中的英文单词Eruption意思是“火山喷发”．经观测火山喷发出岩块上升高度可达250 km，每一块石头的留空时间为1 000 s．已知在距离木卫1表面几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g木卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气．则据此可求出g木卫与地球表面重力加速度g(g＝10 m/s2)的关系是(　　)

A．g木卫＝g　　　　　　　 B．g木卫＝2(1)g

C．g木卫＝5(1)g D．g木卫＝20(1)g

3．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是(　　)

A．1∶22∶32,1∶2∶3 B．1∶23∶33,1∶22∶32

C．1∶2∶3,1∶1∶1 D．1∶3∶5,1∶2∶3

4．(2013年德州模拟)在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：

(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；

(2)此竖直井的深度．

[命题报告·教师用书独具]

知识点	题号
刹车类问题	1、2
自由落体运动	3
基本公式的应用	4、5、7、12
匀变速直线运动的推论	6、8、10
传送带类问题	9
竖直上抛运动	11

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速度为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定(　　)

A．拖行路程为8 m，符合规定

B．拖行路程为8 m，不符合规定

C．拖行路程为4 m，符合规定

D．拖行路程为4 m，不符合规定

2．(2013年福州模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(　　)

A．20 m B．24 m

C．25 m D．75 m

3．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(　　)

A．gt2 B.8(3)gt2

C.4(3)gt2 D.4(1)gt2

4．(2011年高考安徽理综)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)

A.t1t2(t1＋t2)(2Δx(t1－t2)) B.t1t2(t1＋t2)(Δx(t1－t2))

C.t1t2(t1－t2)(2Δx(t1＋t2)) D.t1t2(t1－t2)(Δx(t1＋t2))

5．(2013年抚顺模拟)我国是一个能源消耗大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V＝pa＋q(p、q均为常数，a为向上的加速度)，若直升机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为(　　)

A.q(p) B.p(q)

C.p(p＋q) D.q(p＋q)

6．(2013年黄冈质检)一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为(　　)

A．t0 B．(－1)t0

C．2(＋1)t0 D．(2＋1)t0

7．(2013年苏北四市联考)酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同).

(m·s－1)(速度)	思考距离/m		制动距离/m
(m·s－1)(速度)	正常	酒后	正常	酒后
15	7.5	15.0	22.5	30.0
20	10.0	20.0	36.7	46.7
25	12.5	25.0	54.2	x

分析上表可知，下列说法不正确的是(　　)

A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s

B．若汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车

C．汽车制动时，加速度大小为10 m/s2

D．表中x为66.7

8．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t.现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)，到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)，至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的(　　)

A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关

B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关

C．a1、a2须是一定的

D．a1、a2必须满足a1＋a2(a1·a2)＝t(2v)

9．如图所示，传送带保持1 m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5 kg的物体轻轻地放在传送带的a点上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为(g取10 m/s2)(　　)

A. s B．(－1) s

C．3 s D．2.5 s

10．(2013年十堰模拟)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则(　　)

A．vb＝ m/s B．vc＝3 m/s

C．xde＝3 m D．从d到e所用时间为4 s

二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11．(15分)(2013年濮阳模拟)气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)

12．(15分)(2013年湖北八校联考)假期中，小芳乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的器材测量火车的加速度．小芳的测量过程如下：她一边看着窗外间隔100 m的路标，一边用手表记录着时间．她观测到她所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间间隔为12 s，从经过第一根路标到经过第三根路标的时间间隔为22 s．请你根据她的测量情况，求：

(1)火车的加速度大小；(保留三位有效数字)

(2)火车经过第三根路标时的速度大小．(保留三位有效数字)

第三讲运动图象　追及和相遇问题

一、xt图象

1．物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．

2．图线斜率的意义

(1)图线上某点切线的斜率的大小表示物体．

(2)图线上某点切线的斜率的正负表示物体．

二、vt图象

1．物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

2．图线斜率的意义

(1)图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的．

(2)图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．

3．图象与坐标轴围成的“面积”的意义

(1)图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的．

(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．

[温馨提示]　(1)匀速直线运动的vt图线的斜率为零，表示其加速度等于零．

(2)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动．

(3)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹.

三、追及和相遇问题

典型例题

1．一质点沿直线运动的速度v随时间t变化的图线如右图所示，则该质点的位移x(从t＝0开始)随时间t变化的图线为下图中的哪一个(　　)

2．(2011年高考福建理综)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则(　　)

A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大

B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

3．(2013年龙港模拟)汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始(　　)

A．A车在加速过程中与B车相遇

B．A、B相遇时速度相同

C．相遇时A车做匀速运动

D．两车不可能再次相遇

4．(2012年高考上海卷)质点做直线运动，其xt关系如图所示，质点在0～20 s内的平均速度大小为________m/s，质点在________时的瞬时速度等于它在6～20 s内的平均速度．

[命题报告·教师用书独具]

知识点	题号
vt图象的应用	1、2
xt图象的应用	3
at图象、Ft图象的理解	4、7
应用vt图象分析追及、相遇问题	5、10
应用vt图象分析物体的运动特点	6、8、9
追及、相遇问题	11、12

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．某物体运动的vt图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．物体在第1 s末运动方向发生改变

B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的

C．物体在第6 s末返回出发点

D．物体在第5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m

2．(2013年白银模拟)一质点沿x轴运动，其速度—时间图象如图所示，由图象可知(　　)

A．质点在前10 s内运动的位移为20 m

B．质点的加速度为－0.4 m/s2

C．质点的初速度为4 m/s

D．质点前20 s内所做的运动是匀变速运动

3．一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则(　　)

A．15 s末汽车的位移为300 m

B．20 s末汽车的速度为－1 m/s

C．前10 s内汽车的速度为3 m/s

D．前25 s内汽车做单方向直线运动

4．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是(　　)

5．(2013年南昌一模)如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的vt图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是(　　)

A．从同一地点出发　　　　 B．A在B前3 m处

C．B在A前3 m处 D．B在A前5 m处

6．(2013年南开区一模)小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后又弹到空中某一高度，其速度v随时间t变化的关系如图所示．若g＝10 m/s2，则(　　)

A．小球第一次反弹后离开地面的速度大小为5 m/s

B．小球反弹起的最大高度为0.45 m

C．碰撞前后速度改变量的大小为2 m/s

D．小球是从5 m高处自由下落的

7．(2013年青岛模拟)某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是(　　)

A．物体在2～4 s内做匀加速直线运动

B．物体在4 s末离出发点最远

C．物体始终向同一方向运动

D．物体在0～4 s和在4～8 s内的位移相同

8．(2013年荆州模拟)完全相同的甲、乙两个物体放在同一水平地面上，分别在水平拉力F1、F2作用下，由静止开始做匀加速直线运动，分别经过时间t0和4t0，速度分别达到2v0和v0时撤去F1、F2，甲、乙两物体开始做匀减速直线运动，直到静止．其速度随时间变化情况如图所示，则下列各项说法中正确的是(　　)

A．若在F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x1、x2，则x1＞x2

B．若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x1′、x2′，则x1′＞x2′

C．甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为4∶1

D．若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a1和a2，则a1＜a2

9．甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则(　　)

A．甲车先通过下一个路标

B．乙车先通过下一个路标

C．丙车先通过下一个路标

D．条件不足无法确定

10．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

B. 20 s时，a、b两物体相距最远

C. 60 s时，物体a在物体b的前方

D. 40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m

二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11．(15分)(2013年北海模拟)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为aA＝15 m/s2，aB＝10 m/s2，各车最高时速分别为vA＝45 m/s，vB＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？

12．(15分)为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某段高速公路的最高限速v＝108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小为汽车重力的0.50倍．该段高速公路上以最高限速行驶的汽车，至少应保持的距离为多大？取g＝10 m/s2.

第4讲　实验：研究匀变速直线运动

一、实验目的

用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律．

二、实验原理

1．打点计时器

2.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法

(1)沿直线运动的物体在连续相等时间间隔的不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝Δt(Δv)＝Δt(Δv1)＝Δt(Δv2)＝….

(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.

3．速度、加速度的求解方法

三、实验器材

打点计时器、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、电源．

四、实验步骤

1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．

2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面，调节滑轮的高度，使细绳与平板平行．实验装置见下图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．

3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．

4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.

5.计算出相邻的计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…

6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．

7．增减所挂钩码数，再做两次实验．

五、数据处理及实验结论

1．由实验数据得出vt图象

(1)根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如图所示，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上．

(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的vt图象，它是一条倾斜的直线．

2．由实验得出的vt图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律．

有两条途径进行分析：

(1)小车运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化．

(2)既然小车的vt图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，所以小车的速度随时间均匀变化．

六、误差分析

1．小车运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起系统误差．

2．纸带上计数点间距测量以及作vt图象引起偶然误差．

七、注意事项

1．平行：纸带、细绳要和长木板平行．

2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．

3．一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．

4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．

5．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．

6．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点．

7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．

[命题报告·教师用书独具]

知识点	题号
实验原理及注意事项	1
实验操作及器材选择	2、3
实验数据处理	4、5、6、7

1.“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是(　　)

A．实验时应先放开纸带再接通电源

B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍

C．从纸带可求出计数点B对应的速率

D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s

2．(2013年广东六校联考)如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测量重力加速度．

(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．

A．直流电源、天平及砝码

B．直流电源、毫米刻度尺

C．交流电源、天平及砝码

D．交流电源、毫米刻度尺

(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作vt图象外，还可作__________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．

3．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________.

A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面

B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路

C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车

D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面

E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次

F．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离

G．根据公式a1＝(x4－x1)/(3T2)，a2＝(x5－x2)/(3T2)，a3＝(x6－x3)/(3T2)及＝(a1＋a2＋a3)/3求出

4．如图所示是做匀加速直线运动的小车带动通过打点计时器的纸带打出的点的一部分．图中每相邻两点之间还有四个点没有画出，交流电的频率为50 Hz，测得第二个、第三个计数点与零点相距d2＝6.0 cm，d3＝10.0 cm，则

(1)第一个、第四个计数点与零点相距d1＝__________；d4＝________；

(2)物体经过第一个、第二个计数点的瞬时速度v1＝________，v2＝________；物体的加速度a＝________.

5．(2011年高考广东卷)图甲是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．

(1)OD间的距离为________cm.

(2)图乙是根据实验数据绘出的xt2图线(x为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________m/s2(保留三位有效数字)．

6．(2013年梅州模拟)如图甲所示为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图乙所示(附有刻度尺)，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02 s.

甲

从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为______________cm，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为________m/s；小车在布面上运动的加速度大小为________m/s2.

7．(2013年泰安模拟)如图1所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s.

图1

(1)在如图2所示的坐标系中作出小车的vt图线．

图2

(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是______cm/s，此速度的物理意义是

________________________________________________________________________．

(3)小车的加速度大小是________．

巧解同一直线上运动的追及问题

一、变速追匀速

1．加速追匀速

[例1]　A、B两物体同时由同一地点同时出发，向同一方向运动，A以v＝0.4 m/s的速度做匀速直线运动；B从静止开始做加速度为a＝0.04 m/s2的匀加速直线运动，求：

(1)在出发后经多长时间B追上A；

(2)追上处离出发点多远；

(3)追上前何时它们相距最远？相距多少？

2．减速追匀速

[例2]　客车以v1＝20 m/s的速度行驶，突然发现同轨道的前方x0＝120 m处有一列货车正以v2＝6 m/s的速度同向行驶，于是客车紧急刹车，以a＝0.8 m/s2的加速度做匀减速运动，问：两车能否相碰？

二、匀速追变速

1．匀速追加速

[例3]　在同一水平面上，一辆小车从静止开始以a＝1 m/s2的加速度前进．有一人在车后与车相距x0＝25 m处，同时开始以v0＝6 m/s的速度匀速追车，人与车前进方向相同，则人能否追上车？若追不上，求人与车的最小距离．

2．匀速追减速

[例4]　某人骑自行车以v2＝4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面x＝7 m处有以v1＝10 m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以a＝2 m/s2的加速度匀减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？

第二章相互作用物体的平衡

第一讲力重力和弹力

第二讲摩擦力受力分析

第三讲力的合成和分解

知识点复习

一、力的合成和力的分解的物理思想：用一种等效的方法处理物理问题

二、矢量和标量

1.定义矢量

标量

2运算原则

三、力的合成

1.定义：求的合力叫力的合成。

2.求合力的方法

A.分力在同一直线的情况：先规定正方向，再确定各量的正负，最后将各量直接相加。

B.分力不在同一直线上：

C.求三个力或三个以上力的合成的方法：

3.合力与分力的关系

（1）两个力的合力大小范围：三个力的合力大小范围：

（2）合力可以比两个分力都小

（3）两分力大小确定后，夹角越大，合力越小。合力确定后，两分力夹角越大，分力越大。

（4）两分力大小相等，夹角为120度，则其合力F= 方向

四、力的分解

1.定义

2.分解的法则

理解如下几种情况的分解

（1）已知合力和两分力的大小

（2）已知合力以及两分力的方向

（3）已知合力以及一个分力的大小和方向

（4）已知合力以及一个分力的方向和另一个分力的大小。

3.分解的方法

（1）按力的实际效果分解

（2）正交分解

坐标系建立的一般原则：静力学问题按所要分解的力最少的情况建立

动力学问题按加速度方向和垂直加速度方向建立

例题讲解

第五章机械能

第一讲功和功率

一、功

1．做功的两个必要条件：和物体在力的方向上发生的．

2．公式：W＝Flcos α.适用于做功，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．

3．功的正负判断

4．常见的几个力做功的特点(1)摩擦力

一对滑动摩擦力：

一对静摩擦力：

重力做功：

电场力做功：

洛仑兹力做功：

5.功的计算方法

（1）

（2）

（3）化变力为恒力求解A.力的大小不变方向变（微元法）B.力的大小与位移成线性关系

（4）

二、功率

1．功率的物理意义：描述力对物体做功的．

2．公式

(1)P＝，P为时间t内的．

(2)P＝Fvcos α，α为F与v的夹角．

①若v为平均速度，则P为．

②若v为瞬时速度，则P为．

3．额定功率与实际功率

(1)额定功率：机械长时间，而不损坏机械的输出功率．

(2)实际功率：机械时的输出功率，实际功率可以小于或等于．

4.汽车启动问题

（1）

（2）

题型分类讲解

1．(2013年重庆南岸区模拟)如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是(　　)

2.人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中(　　)

A．万有引力对卫星做正功

B．万有引力对卫星做负功

C．万有引力对卫星先做正功，再做负功

D．万有引力对卫星一直不做功

3.如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为(　　)

A．0　　　　　　　　 B．2πrF

C．2Fr D．－2πrF

[例1]　如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是(　　)

A．始终不做功　　　　　 B．先做负功后做正功

C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功

1.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是(　　)

A．支持力一定做正功

B．摩擦力一定做正功

C．摩擦力可能不做功

D．摩擦力可能做负功

[例2]　如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体所在点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为45°，BO边为竖直方向．求这一过程中：(g取10 m/s2)

(1)拉力F做的功．

(2)重力G做的功．

(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功．

(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．

[例3]　(14分)电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出Fv(1)图象如图所示(图中AB、BO均为直线)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定．

(1)根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；

(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；

(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1＝2 m/s?

3．质量m＝3×106 kg的火车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动过程中受到的阻力大小恒定，经过t＝103 s后达到最大行驶速度v＝20 m/s，此时司机发现前方s＝4 000 m处的轨道旁有山体塌方，便立即紧急刹车，这时附加的制动力为F1＝9×104 N，结果列车正好到达轨道毁坏处停下．试求：

(1)列车在行驶过程中所受的阻力大小．

(2)列车的额定功率．

(3)列车从开始运动到停下所经过的总路程．

1．物体在两个相互垂直的力的作用下运动，力F1对物体做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则F1、F2的合力对物体做功为(　　)

A．14 J　　　　　　　　．10 J

C．2 J ．－2 J

解析：由于功为标量，合力对物体做的功应等于各分力做功的代数和，即W＝6 J＋(－8 J)＝－2 J，故D正确．

答案：D

2.自动电梯以恒定速度v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在t秒内走过此电梯．电梯长为l，电梯斜面倾角为α，则(　　)

A．电梯对该人做功为mglsin α

B．电梯对该人做功为mgv0tsin α

C．重力的功率为t(mglsin α)

D．重力的功率为mgv0sin α

解析：在人走过此电梯的过程中，人的动能未变，但重力势能增加了mglsin α.在此过程时间t内电梯只运动了v0t的位移，也就是说电梯只能把人送到v0tsin α的高度，所以B正确、A错误；重力的作用点在人身上，故C正确、D错误．

答案：BC

3.(2013年福州模拟)如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是(　　)

A．FN和Ff对物块都不做功

B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功

C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J

D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0

解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理W－mgh＝0，故支持力FN做功为mgh，B正确．

答案：B

4．(2012年高考江苏单科卷)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．先增大，后减小 D．先减小，后增大

解析：因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动．受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin θ＝Fcos θ，F＝mgtan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·vcos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大．A项正确．

答案：A

[命题报告·教师用书独具]

知识点	题号
功的正负的判断	1
对功、功率的理解	2
功率的有关计算	4、6
恒力做功的计算	3、5
机车的启动问题	8、11
图象在功、功率的计算中的应用	7、9、10
传送带上有关功、功率的计算	12

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．(2013年广州模拟)如图所示，拖着轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是(　　)

A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功

B．轮胎受到的重力做了正功

C．轮胎受到的拉力不做功

D．轮胎受到地面的支持力做了正功

解析：轮胎受力如图所示．因轮胎位移方向水平向右，故拉力F对轮胎做正功，摩擦力Ff对轮胎做负功，重力和支持力对轮胎均不做功，故只有A项正确．

答案：A

2.如图所示，在外力作用下某质点运动的v t图象为正弦曲线，从图中可以判断(　　)

A．在0～t1时间内，外力做正功

B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大

C．在t2时刻，外力的功率最大

D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零

解析：在0～t1时间内，速度增大，由动能定理知外力做正功，A项正确；在t1、t3两个时刻，质点速率相等，由动能定理知t1～t3时间内，外力做的总功为零，D项正确；vt图象的斜率表示加速度，在t1时刻，a＝0，F＝0，功率为零，故B项错；t2时刻，F最大，但v＝0，由P＝Fv知P＝0，故C项错．

答案：AD

3．(2013年汕头模拟)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中(　　)

A．汽车的速度与时间成正比

B．汽车的位移与时间成正比

C．汽车做变加速直线运动

D．汽车发动机做的功与时间成正比

解析：由F－Ff＝ma可知，因汽车牵引力F保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C错误；由v＝at可知，A正确；而x＝2(1)at2，故B错误；由WF＝F·x＝F·2(1)at2可知，D错误．

答案：A

4.(2013年黄冈模拟)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则(　　)

A．重力对两物体做的功相同

B．重力的平均功率相同

C．到达底端时重力的瞬时功率PA＝PB

D．到达底端时两物体的速度相同

解析：由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确；由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误；根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误；由瞬时功率的计算式可得PA＝mgvsin θ(θ为斜面倾角)，PB＝mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率PA<PB，C选项错误．

答案：A

5.如图所示，用长为2L的轻绳悬挂一个质量为m的物体，一水平拉力施于轻绳中点拉绳，直到上段绳偏离竖直方向θ角，若拉力大小恒为F，则此过程中F做的功为(　　)

A．FL B．FLcos θ

C．FLsin θ D．mgL(1－cos θ)

解析：由于F为恒力，用功的定义式计算，轻绳中点在F方向上的位移为Lsin θ，F做功WF＝FLsin θ，故C正确．

答案：C

6．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(　　)

A．mgv0tan θ B.tan θ(mgv0)

C.sin θ(mgv0) D．mgv0cos θ

解析：如图所示，由于v垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v⊥＝v0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P＝mgv⊥＝tan θ(mgv0)，B正确．

答案：B

7．(2013年威海模拟)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是(　　)

A．0～6 s内物体的位移大小为30 m

B．0～6 s内拉力做的功为70 J

C．合力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等

D．滑动摩擦力的大小为5 N

解析：由v t图象面积表示相应时间内的位移大小，得A项正确；0～2 s内，物体做匀加速运动，设拉力为F1，由P1＝F1v，得F1＝6(30) N＝5 N，W1＝F1s1＝5×2(2×6) J＝30 J，W2＝P2t2＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内W＝W1＋W2＝70 J，B项正确；由v t图得0～2 s内匀加速运动，2～4 s内匀速运动，故C项正确；2～6 s内，Ff＝F拉＝v(P)＝6(10) N＝3(5) N，D项错误．

答案：ABC

8．(2013年银川模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是(　　)

A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0

B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到4(k)

C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0

D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到8(k)

解析：速度达到最大时，vm(P)＝kvm(2)即P＝kvm(3).由此可知，当vm增大到2vm时，若k不变，功率P变为原来的8倍，若功率不变，阻力因数变为原来的8(1).

答案：CD

9．(2012年高考天津理综)如图甲所示，静止在水平地面的物块A受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则(　　)

A．0～t1时间内F的功率逐渐增大

B．t2时刻物块A的加速度最大

C．t2时刻后物块A做反向运动

D．t3时刻物块A的动能最大

解析：0～t1时间内物块A仍处于静止状态，F的功率为零，A错；t1～t3时间内F＞fm，对物块A列方程得F－fm＝ma，F先增大后减小，因此加速度a先增大后减小，但v一直增大．当F最大时，a最大，B正确；t3时刻F＝fm，a＝0，物块A速度达到最大，故C错误、D正确．

答案：BD

10.质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)

A．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W

B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 W

C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 W

D．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W

解析：前3 m位移内拉力F1＝x1(W1)＝3(15) N＝5 N

前3 m的加速度a1＝m(F1－μmg)＝1.5 m/s2

前3 m末速度v1＝＝3 m/s

后6 m位移内拉力F2＝x2(W)＝6(27－15) N＝2 N

a2＝m(F2－μmg)＝0，物体做匀速运动

所以整个过程中拉力的最大功率为

Pmax＝F1v1＝5×3 W＝15 W.

答案：D

二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11.(15分)如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×104 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率．

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

解析：(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度vm时，拉力和重力大小相等，

即F＝mg.

根据P＝Fv

Pm＝mgvm＝5×104×10×1.02 W＝5.1×105 W.

(2)根据牛顿第二定律

F－mg＝ma

又Pm＝Fv

v＝at

解得：t＝5 s.

当t′＝2 s时v′＝at′

P′＝Fv′

解得P′＝2.04×105 W.

答案：(1)5.1×105 W　(2)5 s　2.04×105 W

12.(15分)(2013年六盘水模拟)如图所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，不计物块的大小，g取10 m/s2，求摩擦力对物块做功的平均功率．

解析：物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，物块受向右的摩擦力为：

Ff＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 N，

加速度为a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2

物块与传送带相对静止时的位移为：x＝2a(v2)＝2 m.

摩擦力做功为：W＝Ffx＝2×2 J＝4 J

相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为：

t＝a(v)＋v(l－x)＝5 s

则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：

P＝t(W)＝0.8 W

答案：0.8 W

第二讲动能动能定理

一、动能

1．定义：物体由于而具有的能叫做动能．

2．公式：Ek＝ .

3．单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是．

4．矢·标性：动能是标量，只有正值．

5．动能是状态量，动能的变化量是量．

[温馨提示]　动能具有相对性，其值与参考系的选取有关，一般取地面为参考系．

二、动能定理

1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中．

2．表达式：W＝ .

3．物理意义：的功是物体动能变化的量度．

4．动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功．力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．

要点一　对动能定理的理解

1．动能定理公式中等号的意义

等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：

2.动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便．

3．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．

4．适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理．

[温馨提示]　动能定理说明外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能．

第三讲势能机械能守恒定律

一、重力势能

1．重力做功的特点

重力做功与无关，只与物体初末位置的有关．重力
做功的大小WG＝ .

2．重力势能的表达式：Ep＝ .

3．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重力对物体做负功，重力势能就．

(2)定量关系：重力对物体做的功物体重力势能的减少量．

即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2.

[温馨提示]　重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在零势能面大还是小．

二、弹性势能

1．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量，劲度系数，弹簧的弹性势能越大．

2．弹力做功与弹性势能变化的关系

弹力做正功弹性势能，弹力做负功弹性势能．即弹簧恢复原长过程中弹力做，弹性势能，形变量变大的过程中
弹力做，弹性势能．

三、机械能守恒定律

1．内容：在只有做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持．

2．表达式

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 即

[温馨提示]　由于动能和势能都是相对量，故机械能也是相对量，在应用机械能守恒定律时，等号左右两边的动能必须相对同一参考系，势能必须相对同一零势能面．

要点一　机械能守恒的判断

1．守恒条件：只有重力或系统内的弹力做功．

2．判断方法

[温馨提示]　(1)当物体所受的合力为零(或合力做功为零)时，物体的机械能不一定守恒．

(2)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．

第四讲功和能的关系能量守恒定律

一、功能关系

1．功和能的关系

做功的过程就是的过程，功是能量转化的．

2．常见的几种力做功与能量变化的关系

二、能量守恒定律

1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量．

2．表达式：ΔE减＝

3.应用方法：

针对练习

1．对于功和能的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．功就是能，能就是功

B．功可以变为能，能可以变为功

C．做功的过程就是能量转化的过程

D．功是物体能量的量度

2．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为f.下列说法正确的是(　　)

A．小球上升的过程中动能减少了mgh

B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fh

C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh

D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh

3．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出，对于这一过程，下列说法正确的是(　　)

A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能

B．子弹减少的机械能等于系统内能的增加量

C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能和内能之和

D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块系统增加的内能之和

4.如图所示，一质量为m的物块放在水平地面上，现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开始向右移动距离x后立即撤去F.物块与水平地面间的动摩擦因数为 μ.求：

(1)撤去F时，物块的速度大小；

(2)撤去F后，物块还能滑行多远？

5.　如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为4(3)g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　　)

A．重力势能增加了4(3)mgh B．重力势能增加了mgh

C．动能损失了mgh D．机械能损失了2(1)mgh

6．(2012年高考海南卷)下列关于功和机械能的说法，正确的是(　　)

A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功

B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量

C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关

D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量

7.　电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：

(1)小木块的位移；

(2)传送带转过的路程；

(3)小木块获得的动能；

(4)摩擦过程产生的摩擦热．

8.如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m，现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了1.5 s时，车被地面装置锁定(g＝10 m/s2)．试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。

3．如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.

(2)弹簧的最大弹性势能Epm.

1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能(　　)

A．增大　　　　　　　　　　 B．变小

C．不变 D．不能确定

2．运动员跳伞将经历开伞前后的加速下降和减速下降两个过程．将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是(　　)

A．阻力对系统始终做负功

B．系统受到的合力始终向下

C．重力做功使系统的重力势能增加

D．任意相等的时间内重力做的功相等

3．(2013年黄冈模拟)质量为m的带正电的物体处于竖直向上的匀强电场中，已知带电物体所受静电力的大小为物体所受重力的4(1)，现将物体从距地面高h处以一定初速度竖直下抛，物体以4(g)的加速度竖直下落到地面(空气阻力恒定)，则在物体的下落过程中(　　)

A．物体的重力势能减少4(1)mgh，电势能减少4(1)mgh

B．由物体与周围空气组成的系统的内能增加了4(1)mgh

C．物体的动能增加4(1)mgh

D．物体的机械能减少4(1)mgh

4．如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是(　　)

A．摩擦力对物块做的功为0.5mv2

B．物块对传送带做功为0.5mv2

C．系统摩擦生热为0.5mv2

D．电动机多做的功为mv2

[命题报告·教师用书独具]

知识点	题号
对能量守恒定律的理解	1、9
对功能关系的理解	2、3
功能关系的应用	4、5、7
功能关系与图象的综合应用	6、8
能量守恒定律的综合应用	10、11、12

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．(2013年惠州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是(　　)

A．摆球机械能守恒

B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能

C．能量正在消失

D．只有动能和重力势能的相互转化

2．(2013年无锡检测)如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是(　　)

A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零

B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小

C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加

D．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功大于跳板的作用力对她做的功

3．如图所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m.现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．M受到的摩擦力保持不变

B．物块m受到的摩擦力对物块m不做功

C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能

D．开始相对滑动时，推力F的大小等于200 N

4．(2013年福州质检)如图所示，在光滑斜面上的A点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的B点相遇，在这个过程中(　　)

A．小球1重力做的功大于小球2重力做的功

B．小球1机械能的变化大于小球2机械能的变化

C．小球1到达B点的动能大于小球2的动能

D．两小球到达B点时，在竖直方向的分速度相等

5．(2013年江西盟校联考)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)

A．小车重力所做的功是mgh

B．合力对小车做的功是2(1)mv2

C．推力对小车做的功是2(1)mv2＋mgh

D．阻力对小车做的功是Fs－2(1)mv2－mgh

6．一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能E与竖直高度h关系的图象如图所示，其中O～h1过程的图线为水平线，h1～h2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是(　　)

A．物体在O～h1过程中除重力外不受其他力的作用

B．物体在O～h1过程中重力和其他力都做功

C．物体在h1～h2过程中合力与速度的方向一定相反

D．物体在O～h2过程中动能可能一直保持不变

7．如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.则以下判断正确的是(　　)

A．小环的质量是1 kg

B．细杆与地面间的倾角是30°

C．前3 s内拉力F的最大功率是2.25 W

D．前3 s内小环机械能的增加量是5.75 J

8．(2013年南通模拟)如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示．其中O～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是(　　)

A．物体在沿斜面向下运动

B．在O～x1过程中，物体的加速度一直减小

C．在O～x2过程中，物体先减速再匀速

D．在x1～x2过程中，物体的加速度是gsin θ

9．(2013年秦皇岛模拟)如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m＝2.0 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k＝200 N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10 cm，这时弹簧具有弹性势能Ep＝1.0 J，物体处于静止状态．若取g＝10 m/s2，则撤去外力F后(　　)

A．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm

B．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm

C．物体回到O点时速度最大

D．物体到达最右端时动能为零，系统机械能也为零

10．(2012年高考上海卷)质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB.若(　　)

A．hA＝hB，则一定有WA＝WB

B．hA＞hB，则可能有WA＜WB

C．hA＜hB，则可能有WA＝WB

D．hA＞hB，则一定有WA＞WB

二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11.(15分)(2013年长春模拟)如图所示，质量m＝1 kg的小物块放在一质量为M＝4 kg的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平面间的摩擦不计．物块用劲度系数k＝25 N/m的弹簧拴住，弹簧的左端固定．开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态．现对木板施以12 N的水平向右的恒力(物块与木板间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)．已知弹簧的弹性势能Ep＝2(1)kx2，式中x为弹簧的伸长量或压缩量．求：

(1)开始施力的瞬间小物块的加速度；

(2)物块达到的最大速度是多少？

12．(15分)(2013年温州测试)如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点．现用一质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0＝18 m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的光滑圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点．若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，R＝1 m，P到Q的长度l＝1 m，A到B的竖直高度h＝1.25 m，取g＝10 m/s2.

(1)求物块到达Q点时的速度大小(保留根号)；

(2)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；

(3)求物块水平抛出的位移大小．

第六章静电场

第一讲电荷库仑定律电场强度

一、电荷、电荷守恒定律

1．元电荷、点电荷

(1)元电荷：e＝，单个质子、正电子的电荷量与元电
荷相同．电子的电荷量q＝＝－e.

(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的
和的理想化模型．

2．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体
到另一个物体，或者从物体的一部分到另一部分，在
过程中，电荷的总量保持不变．

(2)三种起电方式：摩擦起电、、接触起电．

(3)带电实质：物体．

二、库仑定律

1．内容：     中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的
                          成正比，与它们的                        成反比，作用力的方向
在                            ．

2．表达式：F＝k，式中k＝ N·m2/C2，叫静电力常量．

3．适用条件：真空中的点电荷．

[温馨提示]　当两带电体离得较近时，它们不能视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在库仑力．

三、电场、电场强度、电场线

1．电场：带电体周围客观存在的一种物质．它是电荷间相互作用的媒体，具有力和能的性质．

2．电场强度

(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．

(2)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值．

(3)公式：E＝，单位：V/m或N/C.

(4)方向：在该点的受力方向，是矢量．

(5)决定因素：电场强度决定于电场本身，与q无关．

3．几种典型电场的电场线

(1)孤立点电荷的电场

①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)．

②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；

③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．

(2)两种等量点电荷的电场比较

例题

1．(2011年高考新课标全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)

2．(2012年高考江苏卷)真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)

A．3∶1　　　　　　　　　 B．1∶3

C．9∶1 D．1∶9

3.(2013年茂名模拟)如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用．则下列说法正确的是(　　)

A．物体A受到地面的支持力先增大后减小

B．物体A受到地面的支持力保持不变

C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大

D．库仑力对点电荷B先做正功后做负功

4.如图所示，空间存在着电场强度E＝2.5×102 N/C、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L＝0.5 m的绝缘细线一端固定于O点，另一端拴着质量m＝0.5 kg、电荷量q＝4×10－2C的小球．现将细线拉至水平位置，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．取g＝10 m/s2.求：

(1)小球的电性；

(2)细线能承受的最大拉力．

[命题报告·教师用书独具]

知识点	题号
起电的方式和本质	1
对电场强度的理解	2
库仑定律的应用、电荷守恒定律	3、4
电场强度的计算	5
电场线的应用	6
带电体在电场中的受力分析	7
点电荷的电场	8、10
等量同种点电荷的电场	9
力、电综合问题的分析	11、12

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电1.6×10－10 C，下列判断正确的有(　　)

A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷

B．摩擦的过程中正电荷从M转移到N

C．N在摩擦后一定带负电1.6×10－10 C

D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子

2．下列关于电场强度的两个表达式E＝F/q和E＝kQ/r2的叙述，正确的是(　　)

A．E＝F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量

B．E＝F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场

C．E＝kQ/r2是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场

D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝kr2(q1q2)，式r2(kq2)是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而r2(kq1)是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小

3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同的金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r/2，则两球间库仑力的大小为(　　)

A.12(1)F B.4(3)F

C.3(4)F D．12F

4．(2012年高考上海卷)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为(　　)

A．－F/2 B．F/2

C．－F D．F

5.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为(　　)

A．1∶2 B．2∶1

C．2∶ D．4∶

6.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是根长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在静电力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)(　　)

7.如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为(　　)

A．可能受到2个力作用 B．可能受到3个力作用

C．可能受到4个力作用 D．可能受到5个力作用

8．(2013年东北师大附中检测)如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中A、B两点电场强度相同的是(　　)

9.(2013年沈阳质检)如图所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上．P、N是小球A、B的连线的水平中垂线，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是(　　)

10．(2013年北京朝阳区模拟)如图甲中，MN为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置放入一个带正电荷、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场中得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异种点电荷电荷量的大小均为q，它们之间距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小(k为静电力常量)，其中正确的是(　　)

A.9d2(8kq) B.d2(kq)

C.4d2(3kq) D.9d2(10kq)

二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11．(15分)如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角．小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度取g＝10 m/s2.(结果保留两位有效数字)．

(1)求电场强度E的大小．

(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s小球的速度v.

12．(15分)(2013年深圳调研)一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：

(1)匀强电场的电场强度的大小；

(2)小球经过最低点时受到的拉力大小．

第二讲电场的能的性质

一、静电力做功的特点与电势能

1．静电力做功的特点

(1)在电场中移动电荷时静电力做功与路径无关，只与
有关．

(2)在匀强电场中，静电力做的功W＝，其中d为沿电场线方向的位移．

2．电势能

(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移到位置时所做的功．

(2)静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功等于电势能的，WAB＝EpA－EpB.

(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷
的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．

二、电势和等势面

1．电势

(1)定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值．

(2)定义式：φ＝ .

(3)矢标性：电势是标，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因的选取的不同而不同．

(5)电场线指向电势降低的方向．

2．等势面

(1)定义：电场中的各点构成的面．

(2)特点

①电场线跟等势面，即场强的方向跟等势面．

②在上移动电荷时静电力不做功．

③电场线总是从的等势面指向的等势面．

④等差等势面越密的地方电场强度；反之．

三、电势差

1．定义：电场中两点间电势的．

2．移动电荷做功与电势差的关系：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，与的比值等于电势差．公式UAB＝.单位：伏特，符号V.

3．影响因素：电势差UAB由决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与电势零点的选取无关．

[温馨提示]　电势、电势能具有相对性，要确定电场中某点的电势或电荷在电场中某点具有的电势能必须选取电势零点，但电势能的变化和电势差具有绝对性，与电势零点的选取无关．

四、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．电势差与电场强度的关系式：，其中d为匀强电场中两点间的距离．

2．电场强度的方向和大小

电场中，电场强度的方向是指最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势．

例题

1.下图中三条实线a、b、c表示三个等势面．一个带电粒子射入电场后只在静电力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点，由图可以看出(　　)

A．三个等势面的电势关系是φa＞φb＞φc

B．三个等势面的电势关系是φa＜φb＜φc

C．带电粒子在N点的动能较小，电势能较大

D．带电粒子在N点的动能较大，电势能较小

2．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，静电力做了负功，则(　　)

A．b点的电场强度一定比a点大

B．电场线方向一定从b指向a

C．b点的电势一定比a点高

D．该电荷的动能一定减小

3.如图所示，AB、CD为一圆的两条直径，且互相垂直，O点为圆心．空间存在一未知静电场，场强方向与圆周所在平面平行．现有一电子，在静电力作用下(重力不计)，先从A点运动至C点，动能减少了W；又从C点运动至B点，动能增加了W，那么关于此空间存在的静电场可能是(　　)

A．方向垂直于AB并由O指向C的匀强电场

B．方向垂直于AB并由C指向O的匀强电场

C．位于O点的正点电荷形成的电场

D．位于D点的正点电荷形成的电场

4.(2013年莱州模拟)如图是两等量异种点电荷，以两电荷连线的中点O为圆心画出半圆，在半圆上有a、b、c三点，b点在两电荷连线的垂直平分线上，下列说法正确的是(　　)

A．ac两点的电场强度相同

B．ac两点的电势相同

C．正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

D．将正电荷由O移到b静电力做正功

5.(17分)如图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U＝1.6×103 V，现将一质量m＝3.0×10－2 kg、电荷量q＝＋4.0×10－5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0＝4.0 m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h＝0.45 m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：

(1)带电小球到达M点时的速度大小；

(2)C点到PQ板上端的距离L；

(3)小球到达C点时的动能Ek.

6．(2013年洛阳模拟)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示．求物块最终停止时的位置．(g取10 m/s2)

1.(2012年高考山东卷)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子(　　)

A．带负电

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能大于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

2.(2013年聊城月考)如图所示，在固定的等量异种电荷连线上，靠近负电荷的b点释放一初速为零的带负电荷的质点(重力不计)，在两点电荷连线上运动过程中，以下说法正确的是(　　)

A．带电质点的动能越来越小

B．带电质点的电势能越来越大

C．带电质点的加速度越来越大

D．带电质点通过各点处的电势越来越高

3.(2012年高考天津卷)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中(　　)

A．做直线运动，电势能先变小后变大

B．做直线运动，电势能先变大后变小

C．做曲线运动，电势能先变小后变大

D．做曲线运动，电势能先变大后变小

4.如图为光滑绝缘水平的直线轨道，在轨道的竖直平面内加一个斜向上方的匀强电场．有一质量为1.0×10－2kg、带电量为＋1.0×10－4 C的可视为质点的物块，从轨道上的A点无初速度释放，沿直线运动0.2 m到达轨道上的B点，此时速度为2 m/s.(g取10 m/s2)求：

(1)A、B两点间的电势差UAB.

(2)场强大小可能的取值范围．

[命题报告·教师用书独具]

知识点	题号
电势、场强大小的判断	1、2
静电力做功与电势能的变化	3
等势面的应用	4、5
等量同种、等量异种电荷形成的电场	6、7
电势差的有关计算	8
电场中的功能关系	9、10
力、电综合问题的分析	11、12

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．某电场的电场线的分布如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．c点场强大于b点场强

B．a点电势高于b点电势

C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点

D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小

2．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系(　　)

A．φM＜φN＜0　　　　　　　 B．φN＞φM＞0

C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0

3．(2013年南昌模拟)一带电粒子射入一固定的点电荷的电场中，沿如图所示的虚线由a点运动到b点．a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb，且ra>rb.若不计重力，则(　　)

A．带电粒子一定带正电

B．库仑力先做正功后做负功

C．带电粒子在b点的动能大于在a点的动能

D．带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能

4.(2013年广州测试)如图所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，静电力对电荷做的功为(　　)

A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J

C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J

5.(2013年银川模拟)如图所示，空间分布着竖直向上的匀强电场E，现在电场区域内某点O处放置一负点电荷Q，并在以O点为球心的球面上选取a、b、c、d四点，其中a、c连线为球的水平大圆直径，b、d连线与电场方向平行．不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)

A．b、d两点的电场强度大小相等，电势相等

B．a、c两点的电场强度大小相等，电势相等

C．若从a点抛出一带正电小球，小球可能沿a、c所在圆周做匀速圆周运动

D．若从a点抛出一带负电小球，小球可能沿b、d所在圆周做匀速圆周运动

6.(2013年唐山模拟)如图所示，＋Q和－Q是两个等量异种点电荷，以点电荷＋Q为圆心作圆，A、B为圆上两点，MN是两电荷连线的中垂线；与两电荷连线交点为O，下列说法正确的是(　　)

A．A点的电场强度大于B点的电场强度

B．电子在A点的电势能小于在B点的电势能

C．把质子从A点移动到B点，静电力对质子做功为零

D．把质子从A点移动到MN上任何一点，质子的电势能变化都相同

7.(2013年德州模拟)如图，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在椭圆的两个焦点M、N上，A、E两点关于M点对称．下列说法正确的是(　　)

A．A、B两点电势、场强均相同

B．C、D两点电势、场强均相同

C．A点的场强小于E点的场强

D．带正电的试探电荷在O点的电势能小于在E点的电势能

8.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)

A．UOP＝－10sin θ (V) B．UOP＝10sin θ (V)

C．UOP＝－10cos θ (V) D．UOP＝10cos θ (V)

9.如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场．一个质量为m的带电小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好处于水平位置．现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变．则该外力做的功为(　　)

A．mgL B．mgLtan θ

C．mgLcot θ D．mgL/cos θ

10.(2012年高考上海卷)如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1＞θ2)．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB.则(　　)

A．mA一定小于mB B．qA一定大于qB

C．vA一定大于vB D．EkA一定大于EkB

二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11．(15分)如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°.试求：

(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；

(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．

12．(15分)(2013年金华模拟)如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q＝＋4×10－3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ＝r(kQ)，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离．现有一个质量为m＝0.1 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a＝0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Ep＝kr(Qq)，其中r为A与B之间的距离．另一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2 m/s的初速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P(g取10 m/s2，k＝9×109 N·m2/C2)．求：

(1)小球C与小球B碰撞前的速度大小为多少，小球B的电荷量q为多少？

(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？

第三讲静电感应电容电容器

知识点复习

一、静电感应

1.产生原因和定义：

2.特点：（1）导体内部场强处处为，（2）整个导体是；导体表面是等势面；（3）导体外部电场线和导体表面；（4）净电荷分布在。

3.处理方法：

（1）直接用静电平衡特征进行分析；

（2）定性画出电场中电场线，进而分析电荷在电场力作用下移动情况。

二、电容器

1.定义：两个彼此绝缘又相互靠近的导体就是一个电容器

2.两个工作过程：充电和放电的实质：

3.作用：

4.电容（1）用途和定义

（2）两个公式：定义式：决定式：

（3）单位：

5.两类典型问题:

A.U不变类：

B.Q不变类：

题型一静电平衡问题

题型二电容器问题

2.(2012年高考海南卷)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是(　　)

A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半

B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍

C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半

D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半

5.如下图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中(　　)

A．电阻R中没有电流

B．电容器的电容变小

C．电阻R中有从a流向b的电流

D．电阻R中有从b流向a的电流

针对训练

2．如右图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是(　　)

A．缩小ab间的距离

B．加大ab间的距离

C．取出a、b两极板间的电介质

D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

6.(2012年高考新课标全国卷)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)

A．所受重力与电场力平衡　 B．电势能逐渐增加

C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动

7．(2011年高考天津理综)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为2(1)d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是(　　)

A．U2＝U1，E2＝E1　　　　 B．U2＝2U1，E2＝4E1

C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1

第七章恒定电流

新课标高考对本章要求

第一章基本概念和定律

知识点复习

一、电流

1.电流形成原因

条件：

方向：

2.两个表达式（注意两表达式对应的情境）

定义式：注意对q的理解

微观表达式：注意对各量的理解

二、电阻和电阻定律

1.引入目的

定义

2.两个表达式：定义式

表达式（电阻定律）

注意：L和S的取值：

电阻率的意义：

3.材料的电阻率与温度的关系

(1)金属的电阻率随温度的升高而

(2)超导现象

三、欧姆定律

（1）内容

公式

（2）适用条件：适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电

（3）电阻的伏安特性曲线

理解斜率的物理意义

四、电功和电热；电功率和热功率

1.电功和电功率

(1)实质

(2)公式

2.电热和热功率

（1）实质

（2）公式

注意：对纯电阻而言，电功等于电热；非纯电阻电路（如电动机和电解槽）

第八章磁场

第一讲基本概念安培力

知识点复习

一．基本概念

1.磁场的产生:（1）磁极周围有磁场。

（2）电流周围有磁场（奥斯特）。

（3）变化的电场在周围空间产生磁场。

2.磁场的基本性质:

3.磁场的方向:

4.磁感应强度:（1）目的:

定义:

（2）定义式:

5.磁感线:（1）画法:外部: 内部:

（2）特点:切线方向表示疏密程度表示

6.几个常见的磁场的磁感线:

注意:电流产生的磁场用安培定则，一定要建立每种磁场的空间图和平面图。

[温馨提示]　同一个图中可以根据磁感线的疏密判定磁场的强弱；没有画出磁感线的地方并不表示该处没有磁场存在。

地球周围的磁场:

二．安培力

1.定义:

2.方向:

3.大小:

注意:L为等效长度

4.电流与电流间的作用规律:同向电流相吸，异向电流相斥

典型问题一：对各种磁场的认识以及安培力方向、大小的确定

1.一束电子流沿水平面自西向东运动，在电子流的正上方一点P,由于电子运动产生的磁场在P点的方向上为（）

A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向南 D.水平向北

2.（2011课标，14）为了了解地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四幅图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是：（）

3.电视机显象管的偏转线圈示意图，此时电流方向如图所示。试画出线圈中心的磁场方向。

4.(2012年大纲全国卷)如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点．c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(　　)

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

5.(2012年高考海南卷)图中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是(　　)

A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动

B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动

C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动

D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动

6.（2013海南卷）三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是

A．B1=B2<B3

B．B1=B2=B3

C．a处磁场方向垂直于纸面向里，b和c处磁场方向垂直于纸面向里

D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里

典型问题二 :判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动问题

7.如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f （）

A．F减小，Ff＝0 B．F减小，Ff≠0

C．F增大，Ff＝0 D．F增大，Ff≠0

8. 两条导线互相垂直,但相隔一小段距离, 其中ab固定, cd可以自由活动, 当通以如图电流后, cd导线将( )

A、顺时针方向转动,同时靠近ab

B、逆时针方向转动,同时离开ab

C、顺时针方向转动,同时离开ab

D、逆时针方向转动,同时靠近ab

典型问题三 :通电导体在磁场中受到安培力作用平衡或运动问题

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．现对五种常用的方法列表如下：

9.(2011年高考上海卷)如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为(　　)

A．z正向，IL(mg)tan θ B．y正向，IL(mg)

C．z负向，IL(mg)tan θ D．沿悬线向上，IL(mg)sin θ

10.如图所示，电源电动势E=2V，r=0.5Ω，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m=0.1㎏，R=0.5Ω，它与导轨动摩擦因数μ=0.4，有效长度为0.2m，靠在导轨外面，为使金属棒不动，我们施一与纸面夹角为30°与导线垂直且向里的磁场（）.求：此磁场是斜向上还是斜向下？B的范围是什么？

针对训练

1.即学即用2　(2010·上海高考)如右图所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)

A．0　　　　　　　　　 B．0.5 BIl

C．BIl D．2BIl

2.(2013年杭州月考)在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示．过c点的导线所受安培力的方向(　　)

A．与ab边平行，竖直向上

B．与ab边平行，竖直向下

C．与ab边垂直，指向左边

D．与ab边垂直，指向右边

3.如图所示，一根通有电流的长直导线在通有电流的矩形线圈的平面内，导线固定，线圈将会出现下列那种运动（）

A.向着导线转动 B.向着导线平动

C.绕轴线转动 D.绕着转动

4.如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，求磁感应强度的大小和方向．

[解析]　由题可知，电流反向前安培力方向向下，由左手定则，磁感应强度方向垂直纸面向里，再由题意有：

电流反向前：m1g＝m2g＋NBIL①

电流反向后：m1g＝m2g＋mg－NBIL②

由①得B＝NIL((m1－m2)g)，

联立①②解得：B＝2NIL(mg).

第二讲洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动

知识点复习

一．1.洛伦兹力：

（1）定义：运动电荷在磁场中受到的作用力.

（2）大小：当粒子运动方向与磁感应强度垂直时（v┴B） F = qvB ；

（v∥B） F = 0

当粒子运动方向与磁感应强度方向成θ时 F = qvBsinθ

（3）方向：左手定则

（4）特点：它对运动的带电粒子总是不做功的

2.带电粒子在匀强磁场中的运动：（只受洛伦兹了的情况）

（1）当（v∥B）时，带电粒子做平行于磁感线的匀速直线运动。

（2）当（v┴B）时带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力作向心力，

轨道半径：周期：

（3）当粒子运动方向与磁感应强度方向成θ（不为0、90、180）时：螺旋运动

二．题型分类

解题思路：

画轨迹、定圆心、构建平面图（找直角三角形），有几何知识和物理知识建立以轨道半径为桥梁的两方程。如求时间则找出圆心角或者偏转角θ。时间t=

题型一磁场边界为直线类型

几种常见情况下的几何特点：

从一边进入磁场从另一边出磁场：

从一边进入磁场从同一边出磁场

1.如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出(　　)

A．带电粒子的比荷

B．带电粒子在磁场中运动的周期

C．带电粒子的初速度

D．带电粒子在磁场中运动的半径

2.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为；它们离开磁场时的速度方向互成角。

针对训练

1.(2012年高考安徽理综)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δ t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)

A.2(1)Δt　　　　　 B．2Δt

C.3(1)Δt D．3Δt

7.(2012年高考广东理综)质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是(　　)

A．M带负电，N带正电

B．M的速率小于N的速率

C．洛伦兹力对M、N做正功

D．M的运行时间大于N的运行时间

10.(2013·全国新课标Ⅰ，18)如图3－6－14，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为2(R)，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)．

A.2m(qBR) B.m(qBR) C.2m(3qBR) D.m(2qBR)

图3－6－14

11.(2013·安徽卷，15)(单选)图3－6－5中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)．

A．向上 B．向下

C．向左 D．向右

图3－6－5

动量守恒波粒二象性原子和原子核

第一讲动量和冲量动量定理

一．动量

1.引入目的：

2.定义和定义式：

3.理解：（1）矢量性（2）瞬时性（3）相对性

4.动量变化率：

动量变化量：

计算方法：（1）由定义式求（2）由动量定理求

二、冲量

1.引入目的：

概念判断题

1.下列说法中，正确的是（）

A.某一物体的动量发生了变化，一定是物体运动速度的大小发生了变化

B.物体的运动状态发生了变化，其动量一定发生了变化

C.运动物体在任意时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

D.物体的加速度不变，其动量一定不变

E.物体的动量越大，其惯性也越大

F.动量不变的运动，一定是匀速运动

G.动量变化，动能一定变化；反之动能变化动量也一定变化。

2.在以下几种运动中，相等时间内物体的动量变化相同的是（）

A.匀速圆周运动 B.自由落体运动

C.平抛运动 D.竖直上抛运动

3.从塔以相同的速率抛出ABC三个小球，A竖直上抛，B平抛,C竖直下抛。另有D球从塔顶自由下落，四小球质量相同，落到同一水平面，则( )

A.落地时动能相同的是ABC

B.落地时动量相同的小球是ABC

C.从离开塔顶到落地的过程中，动量增量相同的小球只有BD

D.从离开塔顶到落地的过程中，动能增量相同的小球只有ABC

三、动量定理

1.目的

2.内容

3.表达式

4.牛顿第二定律的动量表达式

5.运用步骤：（1）明确研究对象和研究过程

（2）进行受力分析

（3）规定正方向

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量列式求解

题型分类

题型一定性运用动量定理分析问题

例1：从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，掉在沙地上不易碎，这是因为玻璃杯落到地面时（）

A.受到的冲量大 B.动量的变化率大

C.动量改变量大 D.动量大

例2：如图所示，把重物G压在纸带上，有一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带会从重物下被抽出，关于解释此现象的正确说法是（）

A.在缓慢拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力大

B.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小

C.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

D.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小

题型二

①　应用求变力的冲量

②　应用求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化

1.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为。在此过程中（）

A.地面对他的冲量为，地面对他做的功为

B.地面对他的冲量为，地面对他做的功为0

C.地面对他的冲量为，地面对他做的功为

D.地面对他的冲量为，地面对他做的功为0

2.在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek，在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2.则( )

A.I1=I2 B.4I1=I2

C.W1=0.25Ek，W2=0.75Ek D.W1＝0.20Ek，W2＝0.80Ek

3.如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是

A.若x轴表示时间,y轴表示功能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系

B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系

C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系

D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系

题型三：求平均作用力

例四：蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目。一个质量为60Kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。(g=10m/s2)

针对练习

1. 篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前。这样做可以（）

A. 减小球对手的冲量

B. 减小球的动量变化率

C. 减小球的动量变化量

D. 减小球的动能变化量

2. 关于一对作用力与反作用力在作用过程中的总功W和总冲量I，下列说法中正确的是（）

A. W一定等于零，I可能不等于零

B. W可能不等于零，I一定等于零

C. W和I一定都等于零

D. W和I可能都不等于零

3. 质量为m的小钢球自高出落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，小钢球受到的冲量的方向和大小为（）

A．向下，m（v1-v2）， B.向下，m（v1＋v2），

C. 向上，m（v1-v2）， D.向上，m（v1＋v2），

4质量为5kg的物体，原来以V=5m/s的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的15N・S的冲量作用，历时4秒，物体动量大小变为

A．80kg・m/s B．160kgm/s

C．40kg・m/s D．10kg・m/s

5. 一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t，上升的最大高度是H，所受空气阻力大小恒为F，则在时间t内（）
A．物体受重力的冲量为零
B．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小
C．物体动量的增量大于抛出时的动量
D．物体机械能的减小量等于FH

6.恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )

A．拉力F对物体的冲量大小为零

B．拉力F对物体的冲量大小为Ft

C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ

D．合力对物体的冲量大小为零

7.一粒钢珠从静止开始下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( )

A.过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C.I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D.过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

· 8.物体的质量为=2.5kg，静止在水平地面上。物体跟地面间动摩擦因数m=0.2，物体受到跟地面平行的拉力F作用，F的大小随时间变化规律，如图所示。F的方向不变，那么下述判断正确的是　

A．前2s物体静止不动，因拉力F小于摩擦力

B．物体在6s末的速度是12m/s

C．物体在前4s的位移是8m

D．在6s内物体动量的变化不等于力F的冲量

9.一质量为m的物体放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（）

A.物体的位移相等 B.物体动能的变化量相等

C.F对物体做的功相等 D.物体动量的变化量相等

第二讲动量守恒定律

一、定律的理解

1. 内容：

2. 定律的目的和推导方法：

3. 条件：（1）系统不受力或者所受外力之和为零；

（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒

4. 表达式：

5. 性质：矢量性同时性相对性

二、定律的应用

1.解析步骤：定对象和过程分析受力判断是否动量守恒

确定初末态（初末态一定要是相互作用前和相互作用后的瞬间）规定正方向由定律列式求解

2.题型分类：

题型一，条件判断题

例1.如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：
　　A、动量守恒，机械能守恒
　　B、动量不守恒，机械能不守恒
　　C、动量守恒，机械能不守恒
　　D、动量不守恒，机械能守恒

2. 一轻质弹簧，上端悬挂于天花板,下端系一质量为M的平板，处在平衡状态，一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示.让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.则下面说法中正确的是（）

A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C.环撞击板后，板的新平衡位置与h的大小无关

D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

3. 光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量 (填“守恒”或“不守恒”)；机械能 (填“守恒”或“不守恒”)。

题型二某一方向上的动量守恒和人船模型

4. 如图所示，一辆装有砂的小车，总质量为M，沿光滑水平面以速度v0作匀速直线运动。某一时刻，有一质量为m的小球竖直向下做自由落体运动，恰好掉入小车内，则小车的最终速度为( )

A. v0 B.

C. 无法确定 D.

5. 在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车，发射的炮弹质量为m，设铁轨和炮车间摩擦不计，求：

（1）水平发射炮弹时，炮弹速度为v0,问：炮车的反冲速度是多大？

（2）炮车车身与水平方向成θ角，炮弹速度大小为v0，问：炮身反冲速度是多大？

6. 长为l、质量为M的小船停在平静的水面上,一个质量为m的人站在船头，不计水的阻力，当人从船头走向船尾的过程中，船和人对地面的位移分别是多少？

题型三相对性问题

7．平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度v0前进。当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后，人和船的速度为多大？(水的阻力不计)

题型四碰撞模型

1. 特点：时间短，相互作用力大，故内力远大于外力

2. 分类：弹性碰撞：

非弹性碰撞：

完全非弹性碰撞：

要熟知的经典问题

弹性碰撞中的一静一动的碰撞：

两球质量相同的弹性碰撞：

碰撞可能性的判断：

动量制约：即碰撞过程必须受到“动量守恒定律的制约”

动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加

运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求制约，比如，某物体向右运动，被后面物体追及而碰撞后，其运动速度只会增大而不应减小。

10.在光滑水平面上，动能为E0，动量为P0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小记为E1和P1，球2的动能和动量大小记为E2和P2，则必有（　　）

A．E1＜E0 B．P1＜P0 C．E2＞E0 D．P2＞P0

11.甲、乙两球在光滑水平面上同一直线同一方向上运动，它们动量，，已知甲球速度大于乙球速度，当甲球与乙球碰后，乙球动量变为10kg·m/s，则m甲，m乙关系可能是

[ ]

A． B．
C． D．

多次碰撞问题

12.光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为、，开始时B、C均静止，A以初速度向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。

13.如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为3/2m，开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远，若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起，为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？

多物体多过程问题

要点：

14.甲乙两船自身重为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30 kg的小孩以相对于地面6 m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比v甲∶v乙=_______。

15.两只小船逆向航行，航线邻近．在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m=50 kg的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以v=8．5 m/s的速度沿原方向航行．设两只船及船上载重量分别为m1＝500 kg，m2＝1 000 kg．问交换麻袋前各船的速率是多大?（水的阻力不计）

16.如图所示，甲、乙两船的重质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）

针对练习

1.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mb=2ma，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s.则(　　)

A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

2.如图所示，设车厢长度为L、质量为Ｍ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为（）

A.v0，水平向右　　　　B.0

C.mv0/(m+M)，水平向右　D.mv0/(M-m)，水平向右

３.两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中（　　　）

A、一个物体增加的速度等于另一个物体减小的速度

B、一物体受到的冲量与另一物体受到的冲量相等

C、两个物体的动量变化总是大小相等，方向相反

D、系统总动量的变化为0

４.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( )

A.枪和弹组成的系统动量守恒

B.枪和车组成的系统动量守恒

C.三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒

D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

５.甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是=5kgm/s， =7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s，则二球质量与间的关系可能是下面的哪几种？

A、= B、2=

C、4= D、6=。

６．一炮艇总质量为Ｍ，以速度v0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v’若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是______。 (填选项前的字母>

A.. Mv0 = (M-m)v' +mv　　　　　　 B.

C. Mv0 = (M-m)v' +m(v+v')　　　　　 D. Mv0 = Mv' + mv

７.如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度，则。（填选项前的字母）

A．小木块和木箱最终都将静止

B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

８.质量为Ｍ的热气球静止在离地高Ｈ米高的空中，热气球上有一质量为ｍ的人要从气球上沿绳子安全下到地面，则绳子至少要多长？

９.两磁铁各固定放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg．两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：
（1）两车最近时，乙的速度为多大？
（2）甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？

１０.甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏。甲和他的冰车质量共为M=30kg，乙和他的冰车质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：
(1)甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
(2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？

１１. 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰后小球A，B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1／m2.

１２. 质量为M的小船以速度v0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾.现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.

１３.如图，小球ａ、ｂ用等长细线悬挂于同一固定点Ｏ。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（1）两球a、b的质量之比；
（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。

专题动量和能量综合运用

一．知识网络：

能量线：功和功率-----动能定律------机械能守恒定律-------能量守恒定律

动量线：动量和冲量---动量定律---动量守恒定律

解题要点：对象、过程、状态、原理

二、四个基板模型

滑块（子弹撞木块）模型

1、基础模型：。

2、解题要点：（1）对系统动量守恒

（2）如求相对位移，对系统用能量式子能量转化：Q=f·S相对=△EK求

（3）如求时间，对单个物体用动量定理求

（4）如求某物体的位移，对此物体用动量定理求

例1.一长木块静止在光滑水平面上，今有一质量为M的子弹以速度VO沿水平方向射向木块，然后陷入木块中，则下列说法中正确的是：

A. 子弹减少的动能等于木块增加的动能

B. 系统增加的内能大于木块增加的动能

C. 子弹减少的动能等于木块增加的动能和系统增加的内能总合

D. 系统增加的内能小于木块增加的动能

2. 如图所示，质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在M上放置一质量为m的物块，物块与木板的接触面粗糙．当物块m获得初速度V而向右滑动时，在滑动过程中下面叙述正确的是（）

A．若M固定不动，则m对M的摩擦力的冲量为零，而M对m的摩擦力做负功
B．若M不固定，则m克服摩擦力做的功全部转化为内能
C．若M不固定，则m对M的摩擦力做功，等于m克服M的摩擦力做功
D．不论M是否固定，m与M相互作用力的冲量大小相等、方向相反

3. （09天津卷）如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m，现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2，求
(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。

例4（99年上海）如图所示，一辆质量m＝2kg的平板车左端放有质量M＝3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数 m＝0.4．开始时平板车与滑块一起以＝2m/s的速度在光滑水平地面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．取．求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v；
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少为多长?

5. （新课标卷）如图所示，一辆质量m＝2kg的平板车左端放有质量M＝3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数 m＝0.4．开始时平板车与滑块一起以＝2m/s的速度在光滑水平地面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．取．求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v；
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少为多长?

6.一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求

（i）木块在ab段受到的摩擦力f；

（ii）木块最后距a点的距离s。

碰撞模型

1.（09全国Ⅰ卷）21. 质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为

A.2 B.3 C.4 D. 5

2.（08山东卷）一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1所示．现给盒子一初速度V，此后，盒子运动的V-t图象呈周期性变化，如图2所示．请据此求盒内物体的质量．

3.（海南卷）19.（2）在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速．假设减速剂的原子核质量是中子的k倍．中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰．设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求N次碰撞后中子速率与原速率之比．

4.（07山东）在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与核碰撞减速，在石墨中与核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？

5.（08宁夏）（9分）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°。若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

6（2）（9）分在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。

弹簧模型

要点：1，物体相碰撞时有能量损失，物体只通过弹簧互相作用时机械能守恒

2，弄清三个状态：弹簧的初态、原长、末态或共速时的状态

1、（07天津理综）如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v，向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（　　）

A．A开始运动时 B．A的速度等于v时

C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时

2、（09山东卷）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mB=mC=2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接）。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。

3：在光滑的水平面上，用轻弹簧相连接的质量均为m=2kg的两物体A、B都以v=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为M=4kg的物体C静止在前方，如题图所示.物体B与物体C发生相碰后瞬间粘合在一起向右运动，不计空气阻力。试求：

① 当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度

② 弹性势能的最大值是多少？

4. 如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。

5. 如图所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB=mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接．在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J，然后从静止开始释放，求当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？

6，如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C． B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
（1）整个系统损失的机械能；
（2）弹簧被压到最短时的弹性势能

弧槽模型

要点：1，水平方向动量守恒；

2，系统机械能守恒

3，最高点两物体速度相同

1. 如图所示，小车开始静止于光滑的水平面上，一个小滑块由静止从小车上端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动，滑块能到达左端的最大高度h′(　　)

A.等于h B.小于h C.大于h D.停在中点与小车一起向左运动

2. 如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑（　　）

A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处

3. 如图7—31所示，质量为M的套环套在光滑的水平杆上，套环下用长为h的细绳吊着一个质量为m的小球，当套环固定时，应施给小球的水平冲量为，才能使小球上升到使细线水平的位置，当套环不固定时，应施给小球的水平冲量为才能使小球上升到使细线水平的位置

4. 两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。

5. 某些建筑材料可产生放射性气体氡，氡可以发生α或β衰变，如果人长期生活在氡浓度过高的环境中，那么，氡经过人的呼吸道沉积在肺部，并大量放出射线，从而危害人体健康。原来静止的质量为M的氡核（22286Rn）发生一次α衰变生成新核钋（Po）。已知衰变后的α粒子的质量为m、电荷量为q、速度为v，并假设衰变过程中释放的核能全部转化为α粒子和新核的动能。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）
（1）写出衰变方程；
（2）求出衰变过程中的质量亏损。

第三讲　　波粒二象性

一、光的粒子性（光子说）

１. 光子说：光子的能量为

　　　　　光束的能量：

２. 光电效应实验规律：四点

条件：

时间：

光电子的最大初动能：

光电流：

理解：极限频率（截止频率）

逸出功：

最大初动能：

３. 爱因斯旦光电效应方程：

４. 研究光电效应的电路图

理解：饱和电压

遏止电压：

５.康普顿效应：

　光子的动量：

二、光的波粒二象性：

１. 光是一种波，同时也是一种粒子。

２. 物质波：实物粒子动量为P，则对应的物质波的波长为，

是一种概率波。

例题

1.如图所示的光电管的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转.而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，那么（）

A.A光的频率一定等于光电管金属材料的极限频率

B.B光的频率小于A光的频率

C.用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是a流向b

D.用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是b流向a

2.分别用波长为λ和 3/4λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1：2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为（　　）

3.已知能使某金属产生光电效应的极限频率为v0，则（）

A.当用频率为2v0的单色光照射该金属时，一定能产生光电子

B.当用频率为2v0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hv0

C.当照射光的频率v大于v0时，若v增大，则逸出功增大

D.当照射光的频率v大于v0时，若v增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍

4.如图，当电建K断开时，用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零；合上电键，调节滑动变阻器，当电压表读数小于0.60 V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60 V时，电流表读数为零.由此可知阴极材料的逸出功为（）

A.1.9 Ev B.0.6 eV

C.2.5 eV D.3.1 eV

5.产生光电效应时，关于逸出光电子的最大初动能Ek，下列说法正确的是______（填入正确选项前的字母.选对1个给2分，选对2个给3分，选对3个给4分；每选错1个扣2分，最低得分为0分）.

A.对于同种金属，Ek与照射光的强度无关

B.对于同种金属，Ek与照射光的波长成反比

C.对于同种金属，Ek与照射光的时间成正比

D.对于同种金属，Ek与照射光的频率成线性关系

E.对于不同种金属，若照射光频率不变，Ek与金属的逸出功成线性关系

针对练习

1.在光电效应实验中，用单色光照时某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的（）

A.频率 B.强度 C.照射时间 D.光子数目

2.用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应。现将该单色光的光强减弱，则
A．光电子的最大初动能不变 B．光电子的最大初动能减少
C．单位时间内产生的光电子数保持不变 D．可能不发生光电效应

3.关于光电效应，下列说法正确的是

A．极限频率越大的金属材料逸出功越大

B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应

C．从金属表面出来的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比

D．入射光的频率一定时，光强越强，单位时间内逸出的光电子数就越多

4.根据爱因斯坦的“光子说”可知（）

A．“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”
B．光的波长越大，光子的能量越小
C．一束单色光的能量可以连续变化
D．只有光子数很多时，光才具有粒子性

5.(1)研究光电效应电路如图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K），钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。下列光电流I与A\K之间的电压的关系图象中，正确的是 .

（2）钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子。光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小_______(选填“增大、“减小”或“不变”)，原因是_______。

（3）已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.4eV和-1.51eV，金属钠的截止频率为Hz, 普朗克常量h=Js.请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应。

6.光电效应实验中，下列表述正确的是（）

A.光照时间越长光电流越大

B.入射光足够强就可以有光电流

C.遏止电压与入射光的频率有关

D.入射光频率大于极限频率才能产生光电子

7.光电效应实验的装置如图所示，则下面说法中正确的是（　　）

A．用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转

B．用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转

C．锌板带的是负电荷

D．使验电器指针发生偏转的是正电荷

8.在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为______。若用波长为λ（λ＜λ0）单色光做实验，则其截止电压为______。已知电子的电荷量，真空中的光速和布朗克常量分别为e，c和h。

9.下面说法正确的是（）

A．光子射到金属表面时，可能有电子发出

B.光子射到金属表面时，一定有电子发出

C.电子轰击金属表面时，可能有光子发出

D.电子轰击金属表面时，一定没有光子发出

10.用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能该金属产生光电效应的措施是（）

A.改用频率更小的紫外线照射 B.改用X射线照射

C.改用强度更大的原紫外线照射 D.延长原紫外线的照射时间

11.以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实。

光电效应实验装置示意如图。用频率为ν的普通光源照射阴极k，没有发生光电效应，换同样频率为ν的强激光照射阴极k，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极k接电源正极，阳极A接电源负极，在kA之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U不可能是下列的（其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电量）

A. U=- B. U=2-

C.U=2hν-W D. U=-

第四讲原子理论结构波尔理论

一、知识网络框架

二、卢瑟福的原子核式结构学说

1.α粒子散射实验的现象

绝大多数的α粒子几乎不发生偏转

少数α粒子发生了较大的偏转

极少数α粒子发生了大角度的偏转，偏转角度超过90度，有的甚至达到180度。

2.“核式结构”的原子模型

原子的中心有一个很小（直径数量级为）的核，集中了原子的全部正电荷和几乎全部质量；

带负电的电子在核外绕核高速转动（转动半径的数量级为）

3．不足之处：过多的引用了经典物理理论；不能解释原子光谱

三、波尔的原子模型的三个假设：

１. 轨道量子化假设：核外电子的轨道半径只能是某些分立的数值

２. 定态假设：不同的轨道对应不同的数量状态，这些状态中原子是稳定的，不向外辐射能量

３. 跃迁假设：从一个定态跃迁到另一个定态时要吸收或放出一定的能量

（1）原子从高能级向低能级跃迁时放光子；放出光子的频率种类：

从低能级向高能级跃迁时可能是吸收光子，也可能是由于粒子间的碰撞。

吸收光子的能量时的规律：

吸收实物粒子的能量的规律：

（2）原子从低能级向高能级跃迁时只能吸收一定频率的光子；而从某一能级到被电离可以吸收能量大于或等于电离能的任何频率段光子。

（3）能级图

４. 对氢原子来说：

例题1. 卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析,提出
A. 原子的核式结构模型 B. 原子核内有中子存在
C. 电子是原子的组成部分 D. 原子核是由质子和中子组成的
2. 根据卢瑟福的原子核式结构模型，下列说法中正确的是

A．原子中的正电荷和几乎全部质量都集中在很小的区域范围内

B．原子中的质量均匀分布在整个原子范围内

C．原子中的正电荷和质量都均匀分布在整个原子范围内

D．原子中的正电荷均匀分布在整个原子范围内

3. 氢原子的部分能级如图所示,已知可见光光子能量在1.62eV到3.11eV之间。由此可推知，氢原子（）

A．从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光

B．从高能级向n=2能级跃迁时发出的光皆为可见光

C．从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的波长比可见光的长

D．从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高

4. 现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的。

A．2200 B．2000 C．1200 D．2400

5. 下图中画出了氢原子的4个能级,并注明了相应的能量E.处在n=4能级的一群氢原子向低能级跃迁时,能够发出若干种不同频率的光波,已知金属钾的逸出功为2.22 eV,能够从金属钾的表面打出光电子的光波总共有( )

A.两种 B.三种 C.四种 D.五种

6. 用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线．调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条．用△n表示两侧观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量．根据氢原子的能级图可以判断，△n和E的可能值为（　　）

A．△n=1，13.22eV＜E＜13.32eV

B．△n=2，13.22eV＜E＜13.32eV

C．△n=1，12.75eV＜E＜13.06eV

D．△n=2，12.75eV＜E＜13.06Ev

第五讲原子核

一、原子核的衰变：

１. 定义：

２. 衰变的种类：

３. 半衰期

(1) 定义：

(2) 理解：

4.放射性同位素的应用：1）利用它的射线 2）做示踪原子

二、原子核的组成

1、原子核的人工转变及其三大发现

原子的发现:

中子的发现：

正电子的发现：

2、组成：原子核由质子和中子组成，理解核子和核力的概念

三、核能

１. 核能：把拆散核子时要克服核力做的功，核子结合成核时放出能量

２. 比结合能：

３. 质能关系：

４. 质量亏损与核能的变化：

５. 核能释放的途径：裂变与聚变

裂变：定义：重核分裂成质量较小的核释放核能的反应

释放能量的原因：

典型反应例子：

铀核的裂变：链式反应

聚变：定义：轻核结合成质量较大的核释放核能的反应

产生原因和条件：

典型例子：

题型一：原子核的衰变

1.天然放射性元素 Pu经过次α衰变和次β衰变，最后变成铅的同位素．（填入铅的三种同位素Pb、Pb、Pb中的一种）

2. 本题中用大写字母代表原子核．E经α衰变成为F，再经β衰变成为G，再经α衰变成为H．上述系列衰变可记为下式：EFGH另一系列衰变如下：PQRS已知P是F的同位素，则（）
A．Q是G的同位素，R是H的同位素
B．R是E的同位素，S是F的同位素
C．R是G的同位素，S是H的同位素
D．Q是E的同位素，R是F的同位素

3．原子核Th具有天然放射性，它经过若干次α衰变和β衰变后会变成新的原子核。下列原子核中，有三种是Th衰变过程中可以产生的，它们是（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得3分.选对3个得4分;每选错I个扣2分，最低得分为0分）

A．Pb B．Pb C．Po D．Ra E．Ra

题型二核反应方程的识别

4. 原子核X与氘核H反应生成一个α粒子和一个质子．由此可知(　　)

A．A＝2，Z＝1　　　　　　　 B．A＝2，Z＝2

C．A＝3，Z＝3 D．A＝3，Z＝2

5.在下列4个核反应方程式中，x表示质子的是

（A）

（B）

（C）

（D）

6. 现有三个核反应：
①1124Na→1224Mg+-10e ②92235U+01n→56141Ba+3692Kr+301n ③12H+13H→24He+01n
下列说法正确的是（　　）

A．①是裂变，②是β衰变，③是聚变

B．①是聚变，②是裂变，③是β衰变

C．①是β衰变，②是裂变，③是聚变

D．①是β衰变，②是聚变，③是裂变

7. 碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰期为8天。
（1）碘131核的衰变方程：→____（衰变后的元素用X表示）。
（2）经过____天有75%的碘131核发生了衰变。

题型三：核能的计算

8. 关于原子核的结合能，下列说法正确的是（）
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核（Cs）的结合能小于铅原子核（Pb）的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
E．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能

9. 中子和质子结合成氘核时，质量亏损为，相应的能量是氘核的结合能。下列说法正确的是

A.用能量小于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子

B.用能量等于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零

C.用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零

D.用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零

10. 一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个光子。已知质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c。下列说法正确的是

A.核反应方程是H+nH+

B.聚变反应中的质量亏损1+m2-m1

C.辐射出的光子的能量E=(m3-m1-m2)c

D. 光子的波长

11. 以mD、mP、mN分别表示氘核、质子、中子的质量，则（）

A．mD=mP+mN B．mD=mP+2mN

C．mD＞mP+mN D．mD＜mP+mN

12.氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：，式中x是某种粒子。已知：、、和粒子x的质量分别为2.0141u、3.0161u、4.0026u和1.0087u；1u=931.5MeV/c2，c是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知，粒子x是__________，该反应释放出的能量为_________ MeV（结果保留3位有效数字）

13. 两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核(氦的同位素).已知氘核的质量mD=2.013 6 u，氦核质量mHe=3.015 u，中子质量mn=1.008 7 u.

(1)写出聚变方程并算出释放的核能；

(2)若反应前两氘核的动能均为EkD=0.35 MeV，它们正面对撞发生核聚变，且反应后释放的核能全部转变为动能，则反应产生的氦核和中子的动能各为多少？

针对练习

1.一质子束入射到静止靶核上，产生如下核反应：p+→x+n式中p代表质子，n代表中子，x代表核反应产生的新核。由反应式可知，新核x的质子数为，中子数为。

2. 一个氡核衰变成钋核并放出一个粒子，其半衰期为3.8天。1 g氡经过7.6天衰变掉氡的质量，以及衰变成的过程放出的粒子是

A.0.25g，α粒子　　　　　　　　　　　B.0.75g，α粒子
C.0.25g，β粒子　　　　　　　　　　　D.0.75g，β粒子

3.铀核裂变是核电站核能的重要来源，其一种裂变反应，下列说法正确的有

A．上述裂变反应中伴随着中子放出

B.铀块体积对链式反应的发生无影响

C．铀核的链式反应可人工控制

D．铀核的半衰期会受到环境温度的影响

4. 放射性元素氡（）经α衰变成为钋，半衰期为3.8天；但勘测表明，经过漫长的地质年代后，目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素的矿石，其原因是（）

A．目前地壳中的主要来自于其它放射元素的衰变

B．在地球形成的初期，地壳中元素的含量足够高

C．当衰变产物积累到一定量以后，的增加会减慢的衰变进程

D．主要存在于地球深处的矿石中，温度和压力改变了它的半衰期

5. Co发生一次β衰变后变为Ni，其衰变方程为在该衰变过程中还发妯频率为ν1、ν2的两个光子，其总能量为

6. 一个中子与某原子核发生核反应,生成一个氘核,其核反应方程式为 _____________. 该反应放出的能量为Q,则氘核的比结合能为 _____________.

7. 下列说法正确的是(　　)

A. N＋H→C＋He是α衰变方程

B. H＋H→He＋γ是核聚变反应方程

C. U→Th＋He是核裂变反应方程

D. He＋Al→P＋n是原子核的人工转变方程

8. 天然放射性元素放出的三种射线的穿透能力实验结果如图所示，由此可推知

A. ②来自于原子核外的电子
B. ①的电离作用最强，是一种电磁波
C. ③的电离作用较强，是一种电磁波
D. ③的电离作用最弱，属于原子核内释放的光子

9. 中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD，现用光子能量为E的γ射线照射静止的氘核使之分解，反应方程为γ+D→p+n。若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是

A． B．

C． D．

10在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其检测装置由放射源、探测器等构成，如图所示。该装置中探测器接收到的是（）

（A）X射线（B）a射线

（C）b射线（D）g射线

11. 原子核聚变可望给人类未来提供丰富的洁净能源．当氘等离子体被加热到适当高温时，氘核参与的几种聚变反应可能发生，放出能量．这几种反应总的效果可以表示为由平衡条件可知（　　）

A．k=1d=4 B．k=2d=2 C．k=1d=6 D．k=2d=3

12. 原子核U经放射性衰变①变为原子核Th，继而经放射性衰变②变为原子核Pa，关于放射性衰变①、②下列说法正确的是（）
A．①是α衰变
B．衰变①产生的射线比衰变②产生的射线穿透能力强
C．②是α 衰变
D．衰变①产生的射线比衰变②产生的射线电离能力强

13．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少．太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近（　　）

A．1036kg B．1018kg C．1013kg D．109kg

14. 核电站核泄漏的污染物中含有碘131和铯137．碘131的半衰期约为8天，会释放β射线；铯137是铯133的同位素，半衰期约为30年，发生衰变期时会辐射γ射线．下列说法正确的是（）
A．碘131释放的β射线由氦核组成
B．铯137衰变时辐射出的γ光子的波长小于可见光光子的波长
C．与铯137相比，碘131衰变更慢
D．与铯133和铯137含有相同的质子数

15.（1）按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量__________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原子的基态能量为E1(E1 ＜0)，电子质量为m, 基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为___________(普朗克常量为h)．

（2）有些核反应过程是吸收能量的，例如，在中，核反应吸收的能量Q=[(m0+mH)-(mX+mN)]C2。在该核反应方程中，X表示什么粒子？X粒子以动能Ek轰击静止的147N核，若Ek=0，则该核反应能否发生？请简要说明理由。